Universella språk
Universitetsfolk pratar ofta lyriskt om matematik som ett "universellt språk". Att vi (läs: mänskligheten) lärt oss behärska det i takt med att vi lärt oss mer om världen omkring oss i naturvetenskapliga termer. Om vi kan uttrycka ett händelseförlopp eller ett fenomen i naturen i form av en ekvation kan vi förutbestämma en liten bit av framtiden, med precis så stor säkerhet som våra indata.
Men att studera matematik öppnar för frågor på en filosofisk nivå. Finns det någon matematiker därute som fångat matematikens essens? Och vissa modeller brakar sönder när man funderar på dem i ett vidare perspektiv, och försöker tillämpa dem rent filosofiskt. Om en funktion beskriver hur x förändrar y, kan dess derivata tala om för oss med vilken hastighet x förändrar y. Men derivatan innebär också att man successivt tar bort tidsperspektivet för att få ännu en kurva att luta. Och eftersom hastigheten är en funktion av tiden, kan ingen hastighet existera utan tid. Och vips, så har hela derivatabegreppet försvunnit i ett moln av logik.
Samma sak med komplexa tal. De dyker ständigt upp i elläran, hävdar mina bekanta från E-sektionen, blivande civilingenjörer i elektroteknik. Jaha? Vad kan någon, aldrig så lärd, professor då lära er om ellärans essens, om de hela tiden behandlar ett matematiskt uttryck som ingen vet vad det är? Vi kan använda, analysera, vrida och vända på ett komplext tal, men det finns inte en matematiker i världen som kan informera mig om vad ett sådant verkligen är. För ingen vet. I andragradsekvationslösningar dök hela tiden kvadratroten ur -1 upp, och eftersom det inte är definierbart, det inte finns, valde man helt enkelt att kalla ovanstående uttryck för i, och hoppades att man slätat över det hela.
Och om ett tal som beskriver roten ur -1 inte finns, men det ändå hela tiden dyker upp i en så praktisk och handfast vetenskap som ellära, vad säger det oss då om vad vi egentligen vet om elläran? Eller, mina fråga återigen, matematiken?
Ju mer jag tänker på det, desto fler exempel hittar jag i olika vetenskaper. Vi räknar med atomtal, bygger kärnkraftverk och beundrar det vackra sambandet E=mc^2, men ingen har en aning om energins essens, vad det egentligen är. Materia är energi, och materia kan därför enkelt omvandlas till lite mer 'handfast' energi (tänk dig ett vedträ på brasan), men sen då? Lampan över min soffa fungerar eftersom elektroner pressas genom glödtråden, vilket på ett friktionsliknande sätt får alltsammans att sända ut energi i form av ljus och värme. Men hur det verkligen går till finns det ingen som vet.
Jag satt och dumläste en fånig text, någon gång under mitt tredje år på gymnasiet, i en liten inforuta i min mattebok. Författaren hävdade med största entusiasm och iver att matematiken är universell (låter som en klyscha vid det här laget), och att om vi någon gång stöter på intelligent liv i universum, skulle vi möjligtvis kunna initiera kommunikation genom att rita en cirkel, markera sambandet mellan omkretsen och radien, och rita vår symbol för pi, följt av 3,14158...
Hm. Ja, alla högre stående kulturer bör känna till, och ha en motsvarighet till pi. Och de borde väl överensstämma (när man väl orkat omvandla talbaser och allt). Men sen då? Är verkligen matematiken så universell, eller har vi 'uppfunnit' den? Är det inte så att vi inom matematiken sökt metoder för att beskriva världen runt oss, och utökat den när vi sett ett nytt fenomen? Vi har byggt nya metoder på gamla, och använt av oss samma gamla metoder för att logiskt bevisa våra nya landvinningar, när inte ens de gamla metoderna håller för en filosofiskt logisk granskning? Och kan vi till hundra procent lita på att våra tekniska beräkningar håller, om vi inte ens vet vad i är för något?
Vi kan omvandla matematiken till att beskriva i stort sett vad som helst, och vi kan presentera ekvationer i underbart vackra fraktalmönster (sök på Mandelbrot på Google, till exempel). Matematiken är sannerligen vacker, det kan jag aldrig säga emot.
Men beskriver den världen helt korrekt? Och om man svarar 'ja' på den frågan måste den omformuleras; förstår vi alltid våra egna resultat? Finns det kanske något mer, något som vi inte förmår se? Eller, för att ta diskussionen till ännu ett plan; är tre rumsdimensioner ett faktum eller ett state of mind?
Och slutligen, kärnan i mitt resonemang, och frågan vars svar jag aldrig kommer sluta söka;
Vari ligger sanningen?
Universitetsfolk pratar ofta lyriskt om matematik som ett "universellt språk". Att vi (läs: mänskligheten) lärt oss behärska det i takt med att vi lärt oss mer om världen omkring oss i naturvetenskapliga termer. Om vi kan uttrycka ett händelseförlopp eller ett fenomen i naturen i form av en ekvation kan vi förutbestämma en liten bit av framtiden, med precis så stor säkerhet som våra indata.
Men att studera matematik öppnar för frågor på en filosofisk nivå. Finns det någon matematiker därute som fångat matematikens essens? Och vissa modeller brakar sönder när man funderar på dem i ett vidare perspektiv, och försöker tillämpa dem rent filosofiskt. Om en funktion beskriver hur x förändrar y, kan dess derivata tala om för oss med vilken hastighet x förändrar y. Men derivatan innebär också att man successivt tar bort tidsperspektivet för att få ännu en kurva att luta. Och eftersom hastigheten är en funktion av tiden, kan ingen hastighet existera utan tid. Och vips, så har hela derivatabegreppet försvunnit i ett moln av logik.
Samma sak med komplexa tal. De dyker ständigt upp i elläran, hävdar mina bekanta från E-sektionen, blivande civilingenjörer i elektroteknik. Jaha? Vad kan någon, aldrig så lärd, professor då lära er om ellärans essens, om de hela tiden behandlar ett matematiskt uttryck som ingen vet vad det är? Vi kan använda, analysera, vrida och vända på ett komplext tal, men det finns inte en matematiker i världen som kan informera mig om vad ett sådant verkligen är. För ingen vet. I andragradsekvationslösningar dök hela tiden kvadratroten ur -1 upp, och eftersom det inte är definierbart, det inte finns, valde man helt enkelt att kalla ovanstående uttryck för i, och hoppades att man slätat över det hela.
Och om ett tal som beskriver roten ur -1 inte finns, men det ändå hela tiden dyker upp i en så praktisk och handfast vetenskap som ellära, vad säger det oss då om vad vi egentligen vet om elläran? Eller, mina fråga återigen, matematiken?
Ju mer jag tänker på det, desto fler exempel hittar jag i olika vetenskaper. Vi räknar med atomtal, bygger kärnkraftverk och beundrar det vackra sambandet E=mc^2, men ingen har en aning om energins essens, vad det egentligen är. Materia är energi, och materia kan därför enkelt omvandlas till lite mer 'handfast' energi (tänk dig ett vedträ på brasan), men sen då? Lampan över min soffa fungerar eftersom elektroner pressas genom glödtråden, vilket på ett friktionsliknande sätt får alltsammans att sända ut energi i form av ljus och värme. Men hur det verkligen går till finns det ingen som vet.
Jag satt och dumläste en fånig text, någon gång under mitt tredje år på gymnasiet, i en liten inforuta i min mattebok. Författaren hävdade med största entusiasm och iver att matematiken är universell (låter som en klyscha vid det här laget), och att om vi någon gång stöter på intelligent liv i universum, skulle vi möjligtvis kunna initiera kommunikation genom att rita en cirkel, markera sambandet mellan omkretsen och radien, och rita vår symbol för pi, följt av 3,14158...
Hm. Ja, alla högre stående kulturer bör känna till, och ha en motsvarighet till pi. Och de borde väl överensstämma (när man väl orkat omvandla talbaser och allt). Men sen då? Är verkligen matematiken så universell, eller har vi 'uppfunnit' den? Är det inte så att vi inom matematiken sökt metoder för att beskriva världen runt oss, och utökat den när vi sett ett nytt fenomen? Vi har byggt nya metoder på gamla, och använt av oss samma gamla metoder för att logiskt bevisa våra nya landvinningar, när inte ens de gamla metoderna håller för en filosofiskt logisk granskning? Och kan vi till hundra procent lita på att våra tekniska beräkningar håller, om vi inte ens vet vad i är för något?
Vi kan omvandla matematiken till att beskriva i stort sett vad som helst, och vi kan presentera ekvationer i underbart vackra fraktalmönster (sök på Mandelbrot på Google, till exempel). Matematiken är sannerligen vacker, det kan jag aldrig säga emot.
Men beskriver den världen helt korrekt? Och om man svarar 'ja' på den frågan måste den omformuleras; förstår vi alltid våra egna resultat? Finns det kanske något mer, något som vi inte förmår se? Eller, för att ta diskussionen till ännu ett plan; är tre rumsdimensioner ett faktum eller ett state of mind?
Och slutligen, kärnan i mitt resonemang, och frågan vars svar jag aldrig kommer sluta söka;
Vari ligger sanningen?
posted by Raven at 2:21 em
1 Comments:
Absolut sanning finns inte.
Den moderna vetenskapliga modellen bygger på teorier om hur saker fungerar format från våra observationer av omvärlden. Det universiella med matematik och vetenskap skulle i så fall vara att tankemodellerna bygger på observationer av samma universum.
Saker som tid, rum, mängder och deras inbördes relationer är ju universella (så vitt vi har observerat) och kan då tänkas ge upphov till liknande modelleringar.
i är roten ur -1. Du kan inte sätta ett numeriskt värde på det från det vanliga talsystemet, utan bör kanske snarare behandla det som ett koncept istället för ett tal. Om det finns eller inte är ointressant utanför sitt sammanhang där man använder det till att räkna ut coola saker om växelström. :)
De matematiska modellerna beskriver inte nödvändigtvis världen "korrekt". Ta bara fysik t.ex.
För att beskriva kroppars rörelse och interaktion är ju Newtons lagar bevisade och välbeprövade teorier, många skulle kanske kalla det sanning. Men när saker börjar komma upp i ljusets hastighet så upphör lagarna att korrekt beskriva fenomenen. Då måste man dra till med Einsteins ekvationer som även dem bara är en teoretisk modell. När inte det räcker till får man sedan börja blanda in strängteori osv.
Kort sagt, sanningen är en approximation. Matematik är endast en modell, men för alla praktiska syften så duger den för att beskriva delar av en värld vi inte till fullo förstår. Det är frestande att tänka i banor som att det finns en helt uttömmande rätt modell som "gud" skulle kunna ge en om man frågade efter facit.
Skicka en kommentar
<< Home